2009.05.28 Thursday
0での割り算
あることをきっかけに、
A氏と「0での割り算」について話をした。
たとえば 10÷0= いくつ? という場合の計算のこと。
A氏「0で割ると答えは無限大になる」
ワシ「0で割ると答えは0」
無限大なワケはないだろー、と思い、後日、
自称「天才数学者」(高校の数学教師)のS氏にうかがったところ
「数学的には”0での割り算はできない”というのが解答」
とのこと。
うーん。そうだったけ?
数学教師がそう言うんだから、間違いはないはずだが、
なんとなく未消化。
しばらくして、S氏のブログにこんな内容が
----------------引用
a = b とする
両辺にa をかけて
a^2 = ab
両辺からb^2 をひく
a^2-b^2 = ab - b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
両辺をa-b で割る
a+b = b
ここで a=1,b=1 を代入すると
2 = 1
----------------ここまで引用
もちろん、2=1なワケないですから、
この計算はどこか間違っているはずなのです。
そして、この中の「間違い」をさぐっていくと・・・
「0での割り算ができる」
ということを前提としていると、
このような式がなりたってしまう、という結論になる。
つまり、この記事の先頭にある、A氏の主張も、ワシの主張も
結論の違いこそあるが
「0での割り算ができる」ことを前提としている。
どちらの主張でも「2=1」が成り立ってしまう。
A氏もワシも、間違っていた。
やっと腑に落ちたよ。
S氏、いつもありがとう。
A氏と「0での割り算」について話をした。
たとえば 10÷0= いくつ? という場合の計算のこと。
A氏「0で割ると答えは無限大になる」
ワシ「0で割ると答えは0」
無限大なワケはないだろー、と思い、後日、
自称「天才数学者」(高校の数学教師)のS氏にうかがったところ
「数学的には”0での割り算はできない”というのが解答」
とのこと。
うーん。そうだったけ?
数学教師がそう言うんだから、間違いはないはずだが、
なんとなく未消化。
しばらくして、S氏のブログにこんな内容が
----------------引用
a = b とする
両辺にa をかけて
a^2 = ab
両辺からb^2 をひく
a^2-b^2 = ab - b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
両辺をa-b で割る
a+b = b
ここで a=1,b=1 を代入すると
2 = 1
----------------ここまで引用
もちろん、2=1なワケないですから、
この計算はどこか間違っているはずなのです。
そして、この中の「間違い」をさぐっていくと・・・
「0での割り算ができる」
ということを前提としていると、
このような式がなりたってしまう、という結論になる。
つまり、この記事の先頭にある、A氏の主張も、ワシの主張も
結論の違いこそあるが
「0での割り算ができる」ことを前提としている。
どちらの主張でも「2=1」が成り立ってしまう。
A氏もワシも、間違っていた。
やっと腑に落ちたよ。
S氏、いつもありがとう。


